ალექსანდრე ხარაზიშვილი დაიბადა 1949 წლის 18 ნოემბერს რუსეთში, ქალაქ მოსკოვში. 1972 წელს დაამთავრა თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის მექანიკა-მათემატიკის ფაკულტეტი, მათემატიკის სპეციალობით. 1973-1976 წლებში იყო ილია ვეკუას სახელობის გამოყენებითი მათემატიკის ინსტიტუტის უმცროსი, ხოლო 1976-1983 წლებში უფროსი მეცნიერ თანამშრომელი. 1983-2005 წლებში დისკრეტული მათემატიკის განყოფილების გამგე. 1994-1998 წლებში პოლონეთში, ლოძის უნივერსიტეტის ნამდვილი ცვლადის ფუნქციათა თეორიის კათედრის მიწვეული პროფესორი. 1982 წელს დაიცვა სადოქტორო დისერტაცია და გახდა ფიზიკა-მათემატიკის მეცნიერებათა დოქტორი. 1996 წელს მიიღო ლოძის უნივერსიტეტის პრემია. 2006 წლიდან ილია ჭავჭავაძის სახელობის სახელმწიფო უნივერსიტეტის ფიზიკა-მათემატიკის ფაკულტეტის პროფესორია. ამავე წელს მიიღო მეცნიერების ისტორიის საქართველოს საზოგადოების და საქართველოს მეცნიერებათა ეროვნული აკადემიის ნიკო მუსხელიშვლის სახელობის პრემია. 2009 წლიდან საქართველოს მეცნიერებათა ეროვნული აკადემიის წევრ-კორესპოდენტია. ალექსანდრე ხარაზიშვილის მეცნიერული ინტერესების სფეროა: სიმრავლეთა თეორია და უსასრულო კომბინატორიკა, ნამდვილი ცვლადის ფუნქციათა თეორია, ზომის თეორია და ფუნქციონალური ანალიზი, ამოზნექილი გეომეტრია და ა.შ ავტორია 230-ზე მეტი სამეცნიერო ნაშრომის.